Una tabella di verità è un esperimento completo: elenca ogni possibile combinazione degli ingressi e mostra il risultato della funzione. È anche uno strumento per confrontare due circuiti.
Quante righe servono?
Con n ingressi indipendenti esistono 2ⁿ combinazioni. Un ingresso richiede 2 righe, due ingressi 4 righe, tre ingressi 8 righe.
Per non dimenticare combinazioni, fai cambiare l’ultima variabile a ogni riga, la precedente ogni due righe, quella ancora precedente ogni quattro.
- 1 ingresso → 2 righe
- 2 ingressi → 4 righe
- 3 ingressi → 8 righe
Colonne intermedie
Per una formula composta valuta prima le operazioni racchiuse tra parentesi e annotale in colonne separate. Questo rende visibile il ragionamento e riduce gli errori.
Una convenzione comune, in assenza di parentesi, valuta prima NOT, poi AND e infine OR. In un’attività didattica è comunque meglio usare parentesi esplicite.
Confrontare due espressioni
Due espressioni sono equivalenti se le loro colonne finali coincidono in ogni riga. Un solo risultato diverso è sufficiente per dimostrare che non sono equivalenti.
Per esempio ¬(A · B) e ¬A + ¬B producono la stessa colonna: è una delle leggi di De Morgan.
Errori comuni
Saltare una combinazione
Usa un ordine binario regolare, da 00…0 a 11…1.
Calcolare tutto mentalmente
Le colonne intermedie rendono gli errori individuabili e correggibili.
Applicare NOT al termine sbagliato
Controlla l’estensione della negazione: ¬C riguarda solo C, ¬(A + B) riguarda l’intera parentesi.
Tre checkpoint veloci
Prova a rispondere prima di aprire la soluzione. Se sbagli, rileggi la spiegazione e riprova a voce.
Quante righe ha una tabella con 3 ingressi?
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Le combinazioni sono 2³ = 8.
Per A = 1, B = 0, quanto vale ¬A + B?
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¬A vale 0; quindi 0 OR 0 vale 0.
Quando due espressioni sono equivalenti?
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Il confronto deve valere per tutte le righe, non soltanto per alcuni esempi.
Porta con te queste idee.
- Con n ingressi servono 2ⁿ righe.
- Le colonne intermedie documentano il calcolo.
- Colonne finali identiche dimostrano l’equivalenza.