Negando o confrontando le funzioni fondamentali otteniamo altre quattro porte molto utili. I loro nomi simili possono confondere, ma ogni porta risponde a una domanda precisa.
NAND e NOR
NAND equivale a una AND seguita da NOT: vale 0 soltanto quando entrambi gli ingressi sono 1. NOR equivale a una OR seguita da NOT: vale 1 soltanto quando entrambi gli ingressi sono 0.
Sono dette porte universali perché collegando più NAND, oppure più NOR, è possibile ricostruire NOT, AND, OR e quindi qualsiasi funzione booleana.
- NAND = ¬(A · B)
- NOR = ¬(A + B)
- Il cerchio in uscita indica la negazione
XOR: esattamente uno
XOR produce 1 quando gli ingressi sono diversi. Con due ingressi equivale a dire “esattamente uno è attivo”. Se entrambi valgono 1, XOR produce 0 mentre OR produce 1.
XNOR: valori uguali
XNOR è la negazione di XOR. Produce 1 quando gli ingressi coincidono: entrambi 0 oppure entrambi 1. Per questo può essere usata come comparatore di uguaglianza per un singolo bit.
Errori comuni
Confondere OR e XOR
Con ingressi 1 e 1, OR vale 1 ma XOR vale 0.
Negare gli ingressi invece dell’uscita
NAND è ¬(A · B), non ¬A · ¬B.
Pensare che universale significhi più potente
Significa che una sola tipologia di porta può costruire tutte le funzioni, usando più componenti.
Tre checkpoint veloci
Prova a rispondere prima di aprire la soluzione. Se sbagli, rileggi la spiegazione e riprova a voce.
Quanto vale NAND con A = 1 e B = 1?
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AND produrrebbe 1; NAND nega quel risultato.
Quale porta vale 1 quando A e B sono diversi?
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Le combinazioni attive di XOR sono 01 e 10.
XNOR riceve 0 e 0. Qual è l’uscita?
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XNOR segnala che i due ingressi sono uguali.
Porta con te queste idee.
- NAND e NOR negano rispettivamente AND e OR.
- XOR riconosce ingressi diversi; XNOR riconosce ingressi uguali.
- NAND e NOR sono porte universali.