Una singola porta esegue una regola elementare. Collegando più porte possiamo costruire blocchi che elaborano diversi ingressi. Nei circuiti combinatori l’uscita dipende dagli ingressi presenti in quell’istante, non da una memoria interna.
Leggere il circuito a tappe
Segui il circuito da sinistra verso destra. Calcola prima le porte che ricevono direttamente gli ingressi, assegna un nome ai segnali intermedi e prosegui fino all’uscita.
Se un segnale si divide e raggiunge più porte, mantiene lo stesso valore su ogni ramo. Una linea che si incrocia non implica sempre un collegamento: negli schemi il nodo viene solitamente indicato da un punto.
Half-adder: sommare due bit
La somma di due bit può richiedere due uscite. S è la cifra della somma nella posizione corrente; C è il riporto verso la posizione successiva.
XOR calcola S perché vale 1 quando uno solo degli ingressi è 1. AND calcola C perché il riporto nasce soltanto quando A e B valgono entrambi 1.
- S = A ⊕ B
- C = A · B
Full-adder e confronto
Per sommare numeri con più cifre serve considerare anche il riporto in ingresso Cin. Il full-adder calcola S = A ⊕ B ⊕ Cin e Cout = (A · B) + (Cin · (A ⊕ B)). Qui + indica OR logico.
Un comparatore di uguaglianza a un bit usa XNOR. Per confrontare parole di più bit, ogni coppia viene confrontata e una AND finale verifica che tutte le posizioni coincidano.
Multiplexer: scegliere una strada
Un multiplexer 2 a 1 ha due ingressi dati D0 e D1, un selettore SEL e un’uscita Y. Quando SEL=0 passa D0; quando SEL=1 passa D1. Non somma i due ingressi.
La formula è Y = ¬SEL·D0 + SEL·D1, dove + indica OR logico. È un circuito combinatorio perché l’uscita dipende soltanto dai valori attuali di D0, D1 e SEL.
Errori comuni
Ignorare i segnali intermedi
Nominali e calcolali uno alla volta; tentare un salto diretto rende opaco il circuito.
Confondere somma e riporto
Nell’half-adder XOR genera S, mentre AND genera C.
Dimenticare Cin nel full-adder
Cin trasporta il riporto prodotto dalla posizione meno significativa.
Tre checkpoint veloci
Prova a rispondere prima di aprire la soluzione. Se sbagli, rileggi la spiegazione e riprova a voce.
In un half-adder, quali porte generano S e C?
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XOR rappresenta la cifra locale, AND rileva il caso 1 + 1 che produce riporto.
Quanto vale l’half-adder per A = 1 e B = 0?
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Gli ingressi sono diversi, quindi XOR vale 1; non sono entrambi 1, quindi AND vale 0.
Come si verifica l’uguaglianza di due parole binarie?
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Ogni posizione deve coincidere affinché le parole complete siano uguali.
Porta con te queste idee.
- Un circuito combinatorio non conserva memoria interna.
- L’half-adder usa XOR per la somma e AND per il riporto.
- Blocchi semplici possono essere combinati per elaborare parole di più bit.