La logica booleana studia espressioni che producono uno di due risultati: vero o falso. Nei circuiti questi risultati vengono rappresentati con 1 e 0.
Variabili e condizioni
Una variabile booleana descrive una condizione con due soli stati. Per esempio A può significare “la tessera è valida”: A = 1 se è valida, A = 0 se non lo è.
Dare un significato esplicito alle variabili è essenziale. Senza una legenda, una formula può essere corretta ma difficile da interpretare nel mondo reale.
Tre operazioni fondamentali
NOT inverte un valore. AND richiede che tutte le condizioni collegate siano vere. OR richiede che almeno una condizione sia vera e resta vero anche quando entrambe lo sono.
Nelle formule di questa lezione ¬ indica NOT, il punto · indica AND e il simbolo + indica OR logico. Il + logico non è una somma aritmetica: 1 OR 1 produce 1, non 2.
- ¬0 = 1
- 1 · 1 = 1
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 1 in logica booleana
Dalle frasi alle formule
Individua prima le condizioni semplici, assegna una lettera a ciascuna e poi cerca parole come non, e, oppure. Le parentesi chiariscono quali operazioni devono essere valutate insieme.
Precedenza e leggi di De Morgan
Quando non ci sono parentesi, la convenzione comune è valutare prima NOT, poi AND, infine OR. Per evitare ambiguità scrivi le parentesi: ¬A · B + C significa (¬A · B) + C.
Le due leggi di De Morgan sono ¬(A · B) = ¬A + ¬B e ¬(A + B) = ¬A · ¬B. Quando la negazione attraversa la parentesi, cambiano sia gli ingressi sia l’operatore.
Errori comuni
Trattare OR come esclusivo
L’OR normale è vero anche se entrambe le condizioni sono vere. L’esclusività appartiene a XOR.
Dimenticare le parentesi
¬(A · B) e ¬A · B non descrivono la stessa funzione.
Cambiare significato alle variabili
Definisci ogni lettera una volta e mantieni quella convenzione per tutto il problema.
Tre checkpoint veloci
Prova a rispondere prima di aprire la soluzione. Se sbagli, rileggi la spiegazione e riprova a voce.
Se A = 1, quanto vale ¬A?
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NOT produce sempre il valore opposto.
Quanto vale A · B quando A = 1 e B = 0?
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AND vale 1 soltanto quando tutti gli operandi valgono 1.
Un allarme scatta se porta o finestra sono aperte. Quale operatore serve?
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È sufficiente che almeno uno dei due accessi sia aperto.
Porta con te queste idee.
- I valori booleani sono vero/falso, spesso scritti 1/0.
- NOT inverte, AND richiede tutte le condizioni, OR ne richiede almeno una.
- Una legenda rende le formule comprensibili.