Il sistema binario non è un linguaggio misterioso: è un modo di contare in cui ogni posizione può contenere solo 0 oppure 1. È adatto ai circuiti elettronici, che distinguono con affidabilità due stati fisici.
Un bit, due stati
Bit significa binary digit, cioè cifra binaria. Un bit può assumere soltanto i valori 0 e 1. Nei circuiti reali questi simboli rappresentano intervalli di tensione, non due valori elettrici perfettamente identici in ogni dispositivo.
Otto bit formano un byte. Con 8 bit si possono costruire 256 combinazioni diverse, da 00000000 a 11111111, e rappresentare i numeri senza segno da 0 a 255.
- 1 bit: 2 combinazioni
- 2 bit: 4 combinazioni
- 8 bit: 256 combinazioni
Il peso di ogni posizione
Nel sistema decimale le posizioni valgono potenze di 10. Nel sistema binario valgono potenze di 2: partendo da destra troviamo 1, 2, 4, 8, 16 e così via.
Per leggere un numero binario si sommano soltanto i pesi delle posizioni che contengono 1.
Dal decimale al binario
Un metodo generale consiste nel dividere ripetutamente il numero per 2, annotando ogni resto. Quando il quoziente arriva a zero, i resti si leggono dal basso verso l’alto.
Per numeri piccoli puoi anche cercare i pesi necessari. Per 13 scegli 8, poi 4, poi 1: nelle rispettive posizioni scrivi 1 e nelle altre 0.
Somma e operazioni bit a bit
Per sommare due numeri binari allinea le cifre a destra e procedi da destra verso sinistra. In ogni colonna: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10₂. In quest’ultimo caso scrivi 0 e riporti 1 alla colonna successiva.
Le operazioni bit a bit confrontano le cifre nella stessa posizione: AND dà 1 se entrambe sono 1; OR se almeno una è 1; XOR se sono diverse. A differenza della somma, queste operazioni non generano riporti.
Errori comuni
Leggere 101 come centouno
Il valore dipende dalla base: 101₂ vale 5₁₀.
Partire con i pesi da zero
La posizione più a destra vale 2⁰, cioè 1, non zero.
Confondere bit e byte
Un bit è una singola cifra; un byte contiene normalmente 8 bit.
Tre checkpoint veloci
Prova a rispondere prima di aprire la soluzione. Se sbagli, rileggi la spiegazione e riprova a voce.
Quanto vale 1001₂ in decimale?
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Sono attivi i pesi 8 e 1: 8 + 1 = 9.
Qual è la rappresentazione binaria di 6₁₀?
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6 è formato dai pesi 4 e 2, mentre il peso 1 resta spento.
Quanti valori diversi rappresentano 4 bit?
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Ogni bit raddoppia le possibilità: 2⁴ = 16 combinazioni, da 0 a 15 senza segno.
Porta con te queste idee.
- Un bit può essere 0 oppure 1.
- Le posizioni binarie valgono potenze di 2.
- Con n bit esistono 2ⁿ combinazioni.